martes, 1 de octubre de 2013

factorizacion



FACTORIZACION.

En matemáticas, la factorización (o factoreo) es una técnica que consiste la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografia asimétrica.
existen casos de factorizacion:










             
biografías:
la historia de la factorizacion:
La factorización ha sido un tema del cual han tratado numerosos matemáticos importantes, haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales. 
La factorización es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para “transformar” una expresión algebraica de manera conveniente, para resolver algún problema. 
Tiene una importancia apreciable a través de la historia, es la solución de ecuaciones algebraicas; de hecho, en un primer momento, la factorización surge ante la 
necesidad de solucionar ecuaciones de segundo grado. 
Los babilonios, fueron los primeros que resolvieron, ecuaciones cuadráticas

En unas tablillas descifradas por Neugebauer 1930, cuya antigüedad es 
de unos 4000 años, se encontraron soluciones a varias de estas ecuaciones, empleando el método conocido actualmente como “completar el cuadrado”. 
Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Tenían una "receta" muy precisa para resolver ecuaciones del tipo

El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no contaban con la notación moderna y por su alto nivel de abstracción, al considerar las ecuaciones cuárticas como ecuaciones cuadráticas “disfrazadas” y resolverlas como tales. 
Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma
NEUGEBAUER:Otto E. Neugebauer (* 26 de mayo de 1899 en Innsbruck; † 19 de febrero de 1990) fue un matemático y astrónomo austriaco-estadounidense dedicado exclusivamente a la investigación de la historia de la ciencia, y en especial de la Astronomía. Fue un investigador tenaz, y el gran descubridor de la matemática babilónica. Ganó el Premio Balzan en 1986 para la historia de la ciencia.


FACTOR COMUN:
Es el primer paso que se utiliza para factorizar un polinomio 
-El factor debe estar en todos los términos que compone el polinomio 
-En las variables,sacar la base con el menor exponente 
-En los números,sacar el mayor factor entre ellos
-Se multiplica el factor común por el polinomio 

DIFERENCIA DE CUADRADOS:
-Se utiliza cuando hay un binomio,Cuando los dos terminos son cuadrados perfectos y en medio de los dos terminos hay una resta 

-Se factoriza sacando la raiz cuadrada de cada termino
-Formar dos binomios uno de suma y otro de resta de las raices cuadradas,multiplicandose entre si 

DIFERENCIA DE CUBOS:
Se utiliza cuando hay un binomio, cuando los dos terminos son cubos perfectos y en medio de los dos terminos hay una resta

-Se factoriza sacando la raiz cubica de cada termino, estos van a formar un binomio con resta, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raiz,mas el producto entre las dos raices,mas la ultima raiz al cuadrado 

SUMA DE CUBOS:
Se utiliza cuando hay un binomio,cuando los dos terminos son cubos perfectos y en medio de los dos hay una suma

-Se factoriza sacando la raiz cubica de cada termino, estos van a formar un binomio con suma, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raiz,menos el producto entre las dos raices,mas la ultima raiz al cuadrado 

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Se utliza cuando hay un trinomio, cuando el primer y ultimo termino son cuadrados perfectos y positivos,el segundo termino es el doble de producto de las raices cuadradas de los terminos cuadrados perfectos

-Se factoriza sacando la raiz cuadrada de cada termino cuadrado perfecto
-Se forma una resta de las dos raices cuadradas elevadas al cuadrado,si el segundo termino del trinomio es negativo se forma una suma de las dos raices cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo termino del trinomio es positivo


1 comentario:

  1. Muy regular este blog muchachos, no hay videos hechos por ustedes, la información esta en desorden y poco precisa, la mini biografia casi ni se ve

    nota 30

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